P问题是一类

可以通过确定性图灵机（以下简称图灵机）在多项式时间(Polynomial time)内解决的问题集合。

NP问题是一类

可以通过非确定性图灵机( Non-deterministic Turing Machine)在多项式时间(Polynomial time)内解决的决策问题集合。

P问题是NP问题的子集，也就是说任何可以被图灵机

在多项式时间内解决的问题都可以被非确定性的图灵机解决。

 

NP问题里最难得问题：NP-Complete。

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其定义如下，如果一个决策问题 L 是 NP-Complete的，那么L具备以下两个性质：

1) L 是 NP（给定一个解决NP-Complete的方案(solution，感兴趣的读者可以思考一下solution 和 answer的区别)，可以很快验证是否可行，但不存在已知高效的方案。）

2) NP里的任何问题可以在多项式时间内转为 L。

 

而NP-Hard只需要具备NP-Complete的第二个性质，因此

NP-Complete是NP-Hard的子集。

 

这四者的关系如下图（假设P!=NP）：